有限数学示例

$\sqrt{\frac{13}{3}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{13}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

相乘以使分子有理化。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{13^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{13^{1}}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.5.5

计算指数。

$\frac{13}{\sqrt{3} \sqrt{13}}$

解题步骤 3.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{13}{\sqrt{3 \cdot 13}}$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $13$ 。

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13}{\sqrt{39}}$

小数形式：

$2.08166599 \dots$

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